Lượng giác Ví dụ

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 11 \\ c = & 11 \\ a = & 9 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(11)}^{2} + {(11)}^{2} - {(9)}^{2}}{2 (11) (11)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{121 + 11^{2} - 9^{2}}{2 (11) \cdot 11})$

Bước 4.1.2

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{121 + 121 - 9^{2}}{2 (11) \cdot 11})$

Bước 4.1.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{121 + 121 - 1 \cdot 81}{2 (11) \cdot 11})$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $81$ .

$A = \arccos (\frac{121 + 121 - 81}{2 (11) \cdot 11})$

Bước 4.1.5

Cộng $121$ và $121$ .

$A = \arccos (\frac{242 - 81}{2 (11) \cdot 11})$

Bước 4.1.6

Trừ $81$ khỏi $242$ .

$A = \arccos (\frac{161}{2 (11) \cdot 11})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $11$ .

$A = \arccos (\frac{161}{22 \cdot 11})$

Bước 4.2.2

Nhân $22$ với $11$ .

$A = \arccos (\frac{161}{242})$

Bước 4.3

Tính $\arccos (\frac{161}{242})$ .

$A = 48.29547983$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(9)}^{2} + {(11)}^{2} - {(11)}^{2}}{2 (9) (11)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{81 + 11^{2} - 11^{2}}{2 (9) \cdot 11})$

Bước 8.1.2

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{81 + 121 - 11^{2}}{2 (9) \cdot 11})$

Bước 8.1.3

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{81 + 121 - 1 \cdot 121}{2 (9) \cdot 11})$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $121$ .

$B = \arccos (\frac{81 + 121 - 121}{2 (9) \cdot 11})$

Bước 8.1.5

Cộng $81$ và $121$ .

$B = \arccos (\frac{202 - 121}{2 (9) \cdot 11})$

Bước 8.1.6

Trừ $121$ khỏi $202$ .

$B = \arccos (\frac{81}{2 (9) \cdot 11})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $9$ .

$B = \arccos (\frac{81}{18 \cdot 11})$

Bước 8.2.2

Nhân $18$ với $11$ .

$B = \arccos (\frac{81}{198})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $81$ và $198$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $9$ ra ngoài $81$ .

$B = \arccos (\frac{9 (9)}{198})$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $198$ .

$B = \arccos (\frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 22})$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arccos (\frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 22})$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$B = \arccos (\frac{9}{22})$

Bước 8.4

Tính $\arccos (\frac{9}{22})$ .

$B = 65.85226008$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$48.29547983 + C + 65.85226008 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $48.29547983$ và $65.85226008$ .

$C + 114.14773991 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $114.14773991$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 114.14773991$

Bước 10.2.2

Trừ $114.14773991$ khỏi $180$ .

$C = 65.85226008$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 48.29547983$

$B = 65.85226008$

$C = 65.85226008$

$a = 9$

$b = 11$

$c = 11$