Lượng giác Ví dụ

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 1 \\ c = & 1 \\ a = & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(1)}^{2} + {(1)}^{2} - {(1)}^{2}}{2 (1) (1)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$A = \arccos (\frac{1 + 1^{2} - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

Bước 4.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

Bước 4.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1 \cdot 1}{2 (1) \cdot 1})$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

Bước 4.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$A = \arccos (\frac{2 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

Bước 4.1.6

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2 (1) \cdot 1})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2 \cdot 1})$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $1$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2})$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $60$ .

$A = 60$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(1)}^{2} + {(1)}^{2} - {(1)}^{2}}{2 (1) (1)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$B = \arccos (\frac{1 + 1^{2} - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

Bước 8.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

Bước 8.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1 \cdot 1}{2 (1) \cdot 1})$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

Bước 8.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$B = \arccos (\frac{2 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

Bước 8.1.6

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$B = \arccos (\frac{1}{2 (1) \cdot 1})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$B = \arccos (\frac{1}{2 \cdot 1})$

Bước 8.2.2

Nhân $2$ với $1$ .

$B = \arccos (\frac{1}{2})$

Bước 8.3

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $60$ .

$B = 60$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$60 + C + 60 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $60$ và $60$ .

$C + 120 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $120$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 120$

Bước 10.2.2

Trừ $120$ khỏi $180$ .

$C = 60$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 60$

$B = 60$

$C = 60$

$a = 1$

$b = 1$

$c = 1$