Lượng giác Ví dụ

Giải Tam Giác tri{}{60}{10}{}{9}{}
Bước 1
Định lý Sin tạo ra một kết quả góc mơ hồ. Điều này có nghĩa là có các góc sẽ giải phương trình một cách chính xác. Đối với tam giác đầu tiên, sử dụng giá trị đầu tiên có thể của góc.
Giải tìm tam giác đầu tiên.
Bước 2
Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.
Bước 3
Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm .
Bước 4
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Nhân cả hai vế của phương trình với .
Bước 4.2
Rút gọn cả hai vế của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.1.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1.1
Giá trị chính xác của .
Bước 4.2.2.1.2
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 4.2.2.1.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1.3.1
Nhân với .
Bước 4.2.2.1.3.2
Nhân với .
Bước 4.2.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.2.1.4.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.2.1.4.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.2.1.4.4
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.2.1.5
Kết hợp .
Bước 4.3
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 4.4
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.1
Tính .
Bước 4.5
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 4.6
Trừ khỏi .
Bước 4.7
Đáp án của phương trình .
Bước 5
Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là độ.
Bước 6
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Cộng .
Bước 6.2
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.2.2
Trừ khỏi .
Bước 7
Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.
Bước 8
Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm .
Bước 9
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1.1
Tính .
Bước 9.1.2
Giá trị chính xác của .
Bước 9.1.3
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 9.1.4
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1.4.1
Nhân với .
Bước 9.1.4.2
Nhân với .
Bước 9.2
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.1
Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.
Bước 9.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Bước 9.2.3
BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.
1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.
2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.
Bước 9.2.4
Số không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.
Không phải là số nguyên tố
Bước 9.2.5
Các thừa số nguyên tố cho .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.5.1
có các thừa số là .
Bước 9.2.5.2
có các thừa số là .
Bước 9.2.6
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.6.1
Nhân với .
Bước 9.2.6.2
Nhân với .
Bước 9.2.7
Thừa số cho là chính nó .
xảy ra lần.
Bước 9.2.8
BCNN của là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.
Bước 9.2.9
BCNN cho là phần số nhân với phần biến.
Bước 9.3
Nhân mỗi số hạng trong với để loại bỏ các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.1
Nhân mỗi số hạng trong với .
Bước 9.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.2.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 9.3.2.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.2.2.1
Kết hợp .
Bước 9.3.2.2.2
Nhân với .
Bước 9.3.2.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.2.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.3.2.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 9.3.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.3.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 9.3.3.1.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.3.3.1.3
Viết lại biểu thức.
Bước 9.4
Giải phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.4.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 9.4.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.4.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 9.4.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.4.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.4.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.4.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 9.4.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.4.2.3.1
Nhân với .
Bước 9.4.2.3.2
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.4.2.3.2.1
Nhân với .
Bước 9.4.2.3.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 9.4.2.3.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 9.4.2.3.2.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 9.4.2.3.2.5
Cộng .
Bước 9.4.2.3.2.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.4.2.3.2.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 9.4.2.3.2.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 9.4.2.3.2.6.3
Kết hợp .
Bước 9.4.2.3.2.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.4.2.3.2.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.4.2.3.2.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 9.4.2.3.2.6.5
Tính số mũ.
Bước 9.4.2.3.3
Nhân với .
Bước 9.4.2.3.4
Chia cho .
Bước 10
Đối với tam giác thứ hai, sử dụng giá trị thứ hai có thể của góc.
Giải tìm tam giác thứ hai.
Bước 11
Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.
Bước 12
Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm .
Bước 13
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Nhân cả hai vế của phương trình với .
Bước 13.2
Rút gọn cả hai vế của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.2.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.2.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 13.2.1.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 13.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.2.2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.2.2.1.1
Giá trị chính xác của .
Bước 13.2.2.1.2
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 13.2.2.1.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.2.2.1.3.1
Nhân với .
Bước 13.2.2.1.3.2
Nhân với .
Bước 13.2.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.2.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 13.2.2.1.4.2
Đưa ra ngoài .
Bước 13.2.2.1.4.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 13.2.2.1.4.4
Viết lại biểu thức.
Bước 13.2.2.1.5
Kết hợp .
Bước 13.3
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 13.4
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.4.1
Tính .
Bước 13.5
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 13.6
Trừ khỏi .
Bước 13.7
Đáp án của phương trình .
Bước 14
Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là độ.
Bước 15
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Cộng .
Bước 15.2
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 15.2.2
Trừ khỏi .
Bước 16
Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.
Bước 17
Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm .
Bước 18
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1
Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1.1
Tính .
Bước 18.1.2
Giá trị chính xác của .
Bước 18.1.3
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 18.1.4
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1.4.1
Nhân với .
Bước 18.1.4.2
Nhân với .
Bước 18.2
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.2.1
Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.
Bước 18.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Bước 18.2.3
BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.
1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.
2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.
Bước 18.2.4
Số không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.
Không phải là số nguyên tố
Bước 18.2.5
Các thừa số nguyên tố cho .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.2.5.1
có các thừa số là .
Bước 18.2.5.2
có các thừa số là .
Bước 18.2.6
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.2.6.1
Nhân với .
Bước 18.2.6.2
Nhân với .
Bước 18.2.7
Thừa số cho là chính nó .
xảy ra lần.
Bước 18.2.8
BCNN của là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.
Bước 18.2.9
BCNN cho là phần số nhân với phần biến.
Bước 18.3
Nhân mỗi số hạng trong với để loại bỏ các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.1
Nhân mỗi số hạng trong với .
Bước 18.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.2.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 18.3.2.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.2.2.1
Kết hợp .
Bước 18.3.2.2.2
Nhân với .
Bước 18.3.2.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.2.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 18.3.2.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 18.3.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.3.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 18.3.3.1.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 18.3.3.1.3
Viết lại biểu thức.
Bước 18.4
Giải phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.4.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 18.4.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.4.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 18.4.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.4.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.4.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 18.4.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 18.4.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.4.2.3.1
Nhân với .
Bước 18.4.2.3.2
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.4.2.3.2.1
Nhân với .
Bước 18.4.2.3.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 18.4.2.3.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 18.4.2.3.2.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 18.4.2.3.2.5
Cộng .
Bước 18.4.2.3.2.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.4.2.3.2.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 18.4.2.3.2.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 18.4.2.3.2.6.3
Kết hợp .
Bước 18.4.2.3.2.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.4.2.3.2.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 18.4.2.3.2.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 18.4.2.3.2.6.5
Tính số mũ.
Bước 18.4.2.3.3
Nhân với .
Bước 18.4.2.3.4
Chia cho .
Bước 19
Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.
Phép kết hợp tam giác đầu tiên:
Phép kết hợp tam giác thứ hai: