Lượng giác Ví dụ

sin (4 x) cos (x) - sin (x) cos (4 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (4 x) \cos (x) - \sin (x) \cos (4 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ,

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$

Bước 1

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{7 π}{12} + \frac{2 π n}{3}

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{7 π}{12} + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 2

Tìm các giá trị của

n

$n$ tạo ra một giá trị trong khoảng

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Điền

0

$0$ vào cho

n

$n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay vào

0

$0$ cho

n

$n$ .

\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

Bước 2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của

0

$0$ và

3

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1.1

Đưa

3

$3$ ra ngoài

2 π (0)

$2 π (0)$ .

\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

Bước 2.1.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1.2.1

Đưa

3

$3$ ra ngoài

3

$3$ .

\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

Bước 2.1.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

Bước 2.1.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

Bước 2.1.2.1.1.2.4

Chia

2 π \cdot (0)

$2 π \cdot (0)$ cho

1

$1$ .

\frac{5 π}{12} + 2 π \cdot (0)

$\frac{5 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

\frac{5 π}{12} + 2 π \cdot (0)

$\frac{5 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

\frac{5 π}{12} + 2 π \cdot (0)

$\frac{5 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

Bước 2.1.2.1.2

Nhân

2 π (0)

$2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.2.1

Nhân

0

$0$ với

2

$2$ .

\frac{5 π}{12} + 0 π

$\frac{5 π}{12} + 0 π$

Bước 2.1.2.1.2.2

Nhân

0

$0$ với

π

$π$ .

\frac{5 π}{12} + 0

$\frac{5 π}{12} + 0$

\frac{5 π}{12} + 0

$\frac{5 π}{12} + 0$

\frac{5 π}{12} + 0

$\frac{5 π}{12} + 0$

Bước 2.1.2.2

Cộng

\frac{5 π}{12}

$\frac{5 π}{12}$ và

0

$0$ .

\frac{5 π}{12}

$\frac{5 π}{12}$

\frac{5 π}{12}

$\frac{5 π}{12}$

Bước 2.1.3

Khoảng

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ chứa

\frac{5 π}{12}

$\frac{5 π}{12}$ .

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

Bước 2.2

Điền

0

$0$ vào cho

n

$n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay vào

0

$0$ cho

n

$n$ .

\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của

0

$0$ và

3

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Đưa

3

$3$ ra ngoài

2 π (0)

$2 π (0)$ .

\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Đưa

3

$3$ ra ngoài

3

$3$ .

\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

Bước 2.2.2.1.1.2.4

Chia

2 π \cdot (0)

$2 π \cdot (0)$ cho

1

$1$ .

\frac{7 π}{12} + 2 π \cdot (0)

$\frac{7 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

\frac{7 π}{12} + 2 π \cdot (0)

$\frac{7 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

\frac{7 π}{12} + 2 π \cdot (0)

$\frac{7 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

Bước 2.2.2.1.2

Nhân

2 π (0)

$2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Nhân

0

$0$ với

2

$2$ .

\frac{7 π}{12} + 0 π

$\frac{7 π}{12} + 0 π$

Bước 2.2.2.1.2.2

Nhân

0

$0$ với

π

$π$ .

\frac{7 π}{12} + 0

$\frac{7 π}{12} + 0$

\frac{7 π}{12} + 0

$\frac{7 π}{12} + 0$

\frac{7 π}{12} + 0

$\frac{7 π}{12} + 0$

Bước 2.2.2.2

Cộng

\frac{7 π}{12}

$\frac{7 π}{12}$ và

0

$0$ .

\frac{7 π}{12}

$\frac{7 π}{12}$

\frac{7 π}{12}

$\frac{7 π}{12}$

Bước 2.2.3

Khoảng

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ chứa

\frac{7 π}{12}

$\frac{7 π}{12}$ .

x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}$

Bước 2.3

Điền

1

$1$ vào cho

n

$n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay vào

1

$1$ cho

n

$n$ .

\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3}

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

Bước 2.3.2.2

Để viết

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 2.3.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

12

$12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Nhân

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ với

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Bước 2.3.2.3.2

Nhân

3

$3$ với

4

$4$ .

\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

Bước 2.3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{12}

$\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{12}$

Bước 2.3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.5.1

Nhân

4

$4$ với

2

$2$ .

\frac{5 π + 8 π}{12}

$\frac{5 π + 8 π}{12}$

Bước 2.3.2.5.2

Cộng

5 π

$5 π$ và

8 π

$8 π$ .

\frac{13 π}{12}

$\frac{13 π}{12}$

\frac{13 π}{12}

$\frac{13 π}{12}$

\frac{13 π}{12}

$\frac{13 π}{12}$

Bước 2.3.3

Khoảng

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ chứa

\frac{13 π}{12}

$\frac{13 π}{12}$ .

x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

Bước 2.4

Điền

1

$1$ vào cho

n

$n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay vào

1

$1$ cho

n

$n$ .

\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

Bước 2.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3}

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

Bước 2.4.2.2

Để viết

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 2.4.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

12

$12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1

Nhân

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ với

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Bước 2.4.2.3.2

Nhân

3

$3$ với

4

$4$ .

\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

Bước 2.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{7 π + 2 π \cdot 4}{12}

$\frac{7 π + 2 π \cdot 4}{12}$

Bước 2.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.5.1

Nhân

4

$4$ với

2

$2$ .

\frac{7 π + 8 π}{12}

$\frac{7 π + 8 π}{12}$

Bước 2.4.2.5.2

Cộng

7 π

$7 π$ và

8 π

$8 π$ .

\frac{15 π}{12}

$\frac{15 π}{12}$

\frac{15 π}{12}

$\frac{15 π}{12}$

Bước 2.4.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của

15

$15$ và

12

$12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.6.1

Đưa

3

$3$ ra ngoài

15 π

$15 π$ .

\frac{3 (5 π)}{12}

$\frac{3 (5 π)}{12}$

Bước 2.4.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.6.2.1

Đưa

3

$3$ ra ngoài

12

$12$ .

\frac{3 (5 π)}{3 (4)}

$\frac{3 (5 π)}{3 (4)}$

Bước 2.4.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{3 (5 π)}{3 \cdot 4}

$\frac{3 (5 π)}{3 \cdot 4}$

Bước 2.4.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

\frac{5 π}{4}

$\frac{5 π}{4}$

\frac{5 π}{4}

$\frac{5 π}{4}$

\frac{5 π}{4}

$\frac{5 π}{4}$

\frac{5 π}{4}

$\frac{5 π}{4}$

Bước 2.4.3

Khoảng

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ chứa

\frac{5 π}{4}

$\frac{5 π}{4}$ .

x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}$

Bước 2.5

Điền

2

$2$ vào cho

n

$n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Thay vào

2

$2$ cho

n

$n$ .

\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

Bước 2.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Nhân

$2$ với

$2$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

Bước 2.5.2.2

Để viết

$\frac{4 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 2.5.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

$12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Nhân

$\frac{4 π}{3}$ với

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Bước 2.5.2.3.2

Nhân

$3$ với

$4$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

Bước 2.5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 π + 4 π \cdot 4}{12}$

Bước 2.5.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.5.1

Nhân

$4$ với

$4$ .

$\frac{5 π + 16 π}{12}$

Bước 2.5.2.5.2

Cộng

$5 π$ và

$16 π$ .

$\frac{21 π}{12}$

Bước 2.5.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của

$21$ và

$12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.6.1

Đưa

$3$ ra ngoài

$21 π$ .

$\frac{3 (7 π)}{12}$

Bước 2.5.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.6.2.1

Đưa

$3$ ra ngoài

$12$ .

$\frac{3 (7 π)}{3 (4)}$

Bước 2.5.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (7 π)}{3 \cdot 4}$

Bước 2.5.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 π}{4}$

Bước 2.5.3

Khoảng

$[0, 2 π)$ chứa

$\frac{7 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}$

Bước 2.6

Điền

$2$ vào cho

$n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong

$[0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Thay vào

$2$ cho

$n$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

Bước 2.6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Nhân

$2$ với

$2$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

Bước 2.6.2.2

Để viết

$\frac{4 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 2.6.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

$12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.3.1

Nhân

$\frac{4 π}{3}$ với

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Bước 2.6.2.3.2

Nhân

$3$ với

$4$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

Bước 2.6.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 π + 4 π \cdot 4}{12}$

Bước 2.6.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1

Nhân

$4$ với

$4$ .

$\frac{7 π + 16 π}{12}$

Bước 2.6.2.5.2

Cộng

$7 π$ và

$16 π$ .

$\frac{23 π}{12}$

Bước 2.6.3

Khoảng

$[0, 2 π)$ chứa

$\frac{23 π}{12}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{23 π}{12}$

Bước 3