Lượng giác Ví dụ

$y = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$4 x^{2} - 100 = 0$

Bước 1.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Cộng $100$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} = 100$

Bước 1.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{2} = 100$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{2} = 100$ cho $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Bước 1.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Bước 1.2.2.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{4}$

Bước 1.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.3.1

Chia $100$ cho $4$ .

$x^{2} = 25$

Bước 1.2.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{25}$

Bước 1.2.2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Bước 1.2.2.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 5$

Bước 1.2.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 5$

Bước 1.2.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 5$

Bước 1.2.2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 5, - 5$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(5, 0), (- 5, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Bước 2.2.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Bước 2.2.5

Rút gọn $\frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Bước 2.2.5.1.2

Nhân $4$ với $0$ .

$y = \frac{0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Bước 2.2.5.1.3

Trừ $100$ khỏi $0$ .

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Bước 2.2.5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0 + 0 - 15}$

Bước 2.2.5.2.2

Nhân $2$ với $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 + 0 - 15}$

Bước 2.2.5.2.3

Cộng $0$ và $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 - 15}$

Bước 2.2.5.2.4

Trừ $15$ khỏi $0$ .

$y = \frac{- 100}{- 15}$

Bước 2.2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 100$ và $- 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.3.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 100$ .

$y = \frac{- 5 (20)}{- 15}$

Bước 2.2.5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.3.2.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 15$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

Bước 2.2.5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

Bước 2.2.5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{20}{3}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{20}{3})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(5, 0), (- 5, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{20}{3})$

Bước 4