Lượng giác Ví dụ

$f (x) = - 2 \cos (x) - 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - 2 \cos (x) - 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 2 \cos (x) - 1 = 0$ .

$- 2 \cos (x) - 1 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 \cos (x) = 1$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cos (x) = 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cos (x) = 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Bước 1.2.4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Bước 1.2.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{1}{2})$ là $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 1.2.6

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Bước 1.2.7

Rút gọn $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Bước 1.2.7.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Bước 1.2.7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Bước 1.2.7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Bước 1.2.7.3.2

Trừ $2 π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Bước 1.2.8

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 1.2.8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 1.2.8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 1.2.9

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - 2 \cos (0) - 1$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 2 \cos (0) - 1$

Bước 2.2.2

Rút gọn $- 2 \cos (0) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 - 1$

Bước 2.2.2.1.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$y = - 2 - 1$

Bước 2.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$y = - 3$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 3)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

(các) tung độ gốc: $(0, - 3)$

Bước 4