Lượng giác Ví dụ

$\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$

Bước 1

Viết lại $\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$ ở dạng $\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$ .

$\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + y}$ ở dạng ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (x^{2} y)$

Bước 3

Khai triển $\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - \log_{11} (x^{2} y)$

Bước 4

Viết lại $\log_{11} (x^{2} y)$ ở dạng $\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y)$ .

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y))$

Bước 5

Khai triển $\log_{11} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{11} (x + y)$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x)) - \log_{11} (y)$

Bước 6.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) - \log_{11} (y)$

Bước 7

Để viết $- 2 \log_{11} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) \cdot \frac{2}{2} - \log_{11} (y)$

Bước 8

Kết hợp $- 2 \log_{11} (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} + \frac{- 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{11} (x + y) - 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

Bước 10

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{\log_{11} (x + y) - 4 \log_{11} (x)}{2} - \log_{11} (y)$