Lượng giác Ví dụ

$\log_{b} (\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{9}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})$

Bước 3

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân với $1$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{y^{9} x^{5}})$

Bước 3.2

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $y^{9} x^{5}$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$

Bước 4

Viết lại $\log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$ ở dạng $\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x))$

Bước 5

Logarit cơ số $b$ của $1$ là $0$ .

$\frac{1}{9} (0 - \log_{b} (y^{9} x))$

Bước 6

Trừ $\log_{b} (y^{9} x)$ khỏi $0$ .

$\frac{1}{9} (- \log_{b} (y^{9} x))$

Bước 7

Viết lại $\log_{b} (y^{9} x)$ ở dạng $\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)$ .

$\frac{1}{9} (- (\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)))$

Bước 8

Khai triển $\log_{b} (y^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y) + \log_{b} (x)))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y)) - \log_{b} (x))$

Bước 10

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y) - \log_{b} (x))$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y)) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 9 \log_{b} (y)$ .

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Bước 12.3

Viết lại biểu thức.

$- \log_{b} (y) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Bước 13

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $\log_{b} (x)$ .

$- \log_{b} (y) - \frac{\log_{b} (x)}{9}$