Lượng giác Ví dụ

$F (x) = {(x - 6)}^{3}$

Bước 1

Viết $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ ở dạng một phương trình.

$y = {(x - 6)}^{3}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(y - 6)}^{3}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(y - 6)}^{3} = x$ .

${(y - 6)}^{3} = x$

Bước 3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y - 6 = \sqrt[3]{x}$

Bước 3.3

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \sqrt[3]{x} + 6$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $F^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$

Bước 5

Kiểm tra xem $F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$ có là hàm ngược của $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $F^{- 1} (F (x)) = x$ và $F (F^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $F^{- 1} (F (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$F^{- 1} (F (x))$

Bước 5.2.2

Tính $F^{- 1} ({(x - 6)}^{3})$ bằng cách thay giá trị của $F$ vào $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}} + 6$

Bước 5.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}} + 6$

Bước 5.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x - 6 + 6$

Bước 5.2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 6 + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Cộng $- 6$ và $6$ .

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x + 0$

Bước 5.2.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x$

Bước 5.3

Tính $F (F^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$F (F^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $F (\sqrt[3]{x} + 6)$ bằng cách thay giá trị của $F^{- 1}$ vào $F$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {((\sqrt[3]{x} + 6) - 6)}^{3}$

Bước 5.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(\sqrt[3]{x} + 6) - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Bước 5.3.3.2

Cộng $\sqrt[3]{x}$ và $0$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Bước 5.3.4

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 5.3.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Bước 5.3.4.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{3}{3}}$

Bước 5.3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{3}{3}}$

Bước 5.3.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x$

Bước 5.3.4.5

Rút gọn.

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x$

Bước 5.4

Vì $F^{- 1} (F (x)) = x$ và $F (F^{- 1} (x)) = x$ , nên $F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$ là hàm ngược của $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ .

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$