Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \sqrt{5 x - 5}$

Bước 1

Viết $f (x) = \sqrt{5 x - 5}$ ở dạng một phương trình.

$y = \sqrt{5 x - 5}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sqrt{5 y - 5}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{5 y - 5} = x$ .

$\sqrt{5 y - 5} = x$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{5 y - 5}}^{2} = x^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 y - 5}$ ở dạng ${(5 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${({(5 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(5 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(5 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(5 y - 5)}^{1} = x^{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Rút gọn.

$5 y - 5 = x^{2}$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 y = x^{2} + 5$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $5 y = x^{2} + 5$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y = x^{2} + 5$ cho $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{5}{5}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{5}{5}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{5}{5}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Chia $5$ cho $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + 1$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 1$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 1$ có là hàm ngược của $f (x) = \sqrt{5 x - 5}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{(\sqrt{5 x - 5})}^{2}}{5} + 1$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{\sqrt{5 (x) - 5}}^{2}}{5} + 1$

Bước 5.2.3.1.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{\sqrt{5 (x) + 5 (- 1)}}^{2}}{5} + 1$

Bước 5.2.3.1.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{\sqrt{5 (x - 1)}}^{2}}{5} + 1$

Bước 5.2.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{5 (x - 1)}}^{2}$ ở dạng $5 (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 (x - 1)}$ ở dạng ${(5 (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{({(5 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} + 1$

Bước 5.2.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{(5 (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} + 1$

Bước 5.2.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{(5 (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{5} + 1$

Bước 5.2.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{{(5 (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{5} + 1$

Bước 5.2.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 (x - 1)}{5} + 1$

Bước 5.2.3.1.2.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 (x - 1)}{5} + 1$

Bước 5.2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 x + 5 \cdot - 1}{5} + 1$

Bước 5.2.3.1.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 x - 5}{5} + 1$

Bước 5.2.3.1.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 (x) - 5}{5} + 1$

Bước 5.2.3.1.5.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 (x) + 5 (- 1)}{5} + 1$

Bước 5.2.3.1.5.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 (x - 1)}{5} + 1$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = \frac{5 (x - 1)}{5} + 1$

Bước 5.2.3.2.2

Chia $x - 1$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = x - 1 + 1$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 5}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x^{2}}{5} + 1)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 1) - 5}$

Bước 5.3.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (\frac{x^{2}}{5} + 1) - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 1) + 5 (- 1)}$

Bước 5.3.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 (\frac{x^{2}}{5} + 1) + 5 (- 1)$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 1 - 1)}$

Bước 5.3.4

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 0)}$

Bước 5.3.4.2

Cộng $\frac{x^{2}}{5}$ và $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5})}$

Bước 5.3.5

Kết hợp $5$ và $\frac{x^{2}}{5}$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{\frac{5 x^{2}}{5}}$

Bước 5.3.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Rút gọn biểu thức $\frac{5 x^{2}}{5}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{\frac{5 x^{2}}{5}}$

Bước 5.3.6.1.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

Bước 5.3.6.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = \sqrt{x^{2}}$

Bước 5.3.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 1) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 1$ là hàm ngược của $f (x) = \sqrt{5 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 1$