Lượng giác Ví dụ

$f (x) = - 5 \cos (6 x)$

Bước 1

Viết $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ ở dạng một phương trình.

$y = - 5 \cos (6 x)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - 5 \cos (6 y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 5 \cos (6 y) = x$ .

$- 5 \cos (6 y) = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 \cos (6 y) = x$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 \cos (6 y) = x$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 \cos (6 y)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 \cos (6 y)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $\cos (6 y)$ cho $1$ .

$\cos (6 y) = \frac{x}{- 5}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (6 y) = - \frac{x}{5}$

Bước 3.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong cosin.

$6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$ cho $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$ có là hàm ngược của $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (- 5 \cos (6 x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 5 \cos (6 x)}{5})}{6}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 5$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 \cos (6 x)$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5})}{6}$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5 (1)})}{6}$

Bước 5.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5 \cdot 1})}{6}$

Bước 5.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (6 x)}{1})}{6}$

Bước 5.2.3.2.4

Chia $- \cos (6 x)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (\cos (6 x))}{6}$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (6 (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}))$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (6 (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}))$

Bước 5.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (\arccos (- \frac{x}{5}))$

Bước 5.3.4

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 (- \frac{x}{5})$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{5}$ vào tử số.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \frac{- x}{5}$

Bước 5.3.5.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 5 (- 1) (\frac{- x}{5})$

Bước 5.3.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 5 \cdot (- 1 \frac{- x}{5})$

Bước 5.3.5.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 1 (- x)$

Bước 5.3.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 1 x$

Bước 5.3.6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$ là hàm ngược của $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$