Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{1}{2} \tan (x)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{1}{2} \cdot \tan (y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \tan (y)) = 2 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $2 (\frac{1}{2} \tan (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\tan (y)$ .

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

Bước 3.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (y) = 2 x$

Bước 3.4

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm tang.

$y = \arctan (2 x)$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)))$

Bước 5.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

Bước 5.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\arctan (2 x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot \tan (\arctan (2 x))$

Bước 5.3.3

Hàm tang và acrtang là các hàm nghịch đảo.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Bước 5.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Bước 5.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\arctan (2 x)) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$