Lượng giác Ví dụ

$(\sqrt{2}, - \sqrt{7})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\sqrt{2}, - \sqrt{7})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\sqrt{2}, 0)$ , và $(\sqrt{2}, - \sqrt{7})$ .

Đối nhau : $- \sqrt{7}$

Góc kề: $\sqrt{2}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Bước 2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Bước 2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Bước 2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2^{1} + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Bước 2.1.5

Tính số mũ.

$\sqrt{2 + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{7}$ .

$\sqrt{2 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{2 + 1 {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 2.2.3

Nhân ${\sqrt{7}}^{2}$ với $1$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 2.3

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{2 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{2 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2 + 7^{1}}$

Bước 2.3.5

Tính số mũ.

$\sqrt{2 + 7}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $2$ và $7$ .

$\sqrt{9}$

Bước 2.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Bước 4

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \approx 0.47140452$