Lượng giác Ví dụ

$x^{2} + 10 x + y + 31 = 0$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 x + y + 31 = - x^{2}$

Bước 1.2

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y + 31 = - x^{2} - 10 x$

Bước 1.3

Trừ $31$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - x^{2} - 10 x - 31$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho $- x^{2} - 10 x - 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = - 10$

$c = - 31$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.3.2.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 5$

Bước 2.3.2.2

Viết lại $- 1 \cdot - 5$ ở dạng $- - 5$ .

$d = - - 5$

Bước 2.3.2.3

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$d = 5$

Bước 2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 31 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 31 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$e = - 31 - \frac{100}{- 4}$

Bước 2.4.2.1.3

Chia $100$ cho $- 4$ .

$e = - 31 - - 25$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 25$ .

$e = - 31 + 25$

Bước 2.4.2.2

Cộng $- 31$ và $25$ .

$e = - 6$

Bước 2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(x + 5)}^{2} - 6$ .

$- {(x + 5)}^{2} - 6$

Bước 3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - {(x + 5)}^{2} - 6$