Lượng giác Ví dụ

$80 = (89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$ .

$(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Bước 2

Trừ $75$ khỏi $89$ .

$14 e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $75$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$14 e^{- 0.094 t} = 80 - 75$

Bước 3.2

Trừ $75$ khỏi $80$ .

$14 e^{- 0.094 t} = 5$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $14 e^{- 0.094 t} = 5$ cho $14$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $14 e^{- 0.094 t} = 5$ cho $14$ .

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Bước 4.2.1.2

Chia $e^{- 0.094 t}$ cho $1$ .

$e^{- 0.094 t} = \frac{5}{14}$

Bước 5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.094 t}) = \ln (\frac{5}{14})$

Bước 6

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.094 t})$ bằng cách di chuyển $- 0.094 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.094 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{14})$

Bước 6.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.094 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{14})$

Bước 6.3

Nhân $- 0.094$ với $1$ .

$- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ cho $- 0.094$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ cho $- 0.094$ .

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.094$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Bước 7.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{14})}{0.094}$

Bước 7.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{14})}{0.094}$

Bước 7.3.3

Chia $5$ cho $14$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{571428})}{0.094}$

Bước 7.3.4

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.3\overline{571428}$ xấp xỉ bằng $- 1.02961941$ .

$t = - \frac{- 1.02961941}{0.094}$

Bước 7.3.5

Chia $- 1.02961941$ cho $0.094$ .

$t = - - 10.95339805$

Bước 7.3.6

Nhân $- 1$ với $- 10.95339805$ .

$t = 10.95339805$