Lượng giác Ví dụ

$c = 2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = c$ .

$2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = c$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}})}^{2} = c^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ ở dạng ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(2 π {(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ .

${(2 π \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $2 π \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Kết hợp $\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ và $2$ .

${(\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.2.2

Kết hợp $\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2^{\frac{1}{2}}}$ và $π$ .

${(\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.3

Di chuyển $2^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π \cdot 2^{- \frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.4

Nhân $2$ với $2^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Di chuyển $2^{- \frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2) π)}^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.4.2

Nhân $2^{- \frac{1}{2}}$ với $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{1}) π)}^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2} + 1} π)}^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.4.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{- 1 + 2}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.4.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} π$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.6

Nhân các số mũ trong ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.6.2.2

Viết lại biểu thức.

${(a^{2} + b^{2})}^{1} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.7

Rút gọn.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.8

Nhân các số mũ trong ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.8.2.2

Viết lại biểu thức.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{1} π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.9

Tính số mũ.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.10

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2) π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.10.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.10.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a^{2}$ .

$(2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2) π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.10.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $b^{2}$ .

$(2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2}) π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.11

Nhân $2$ với $b^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) π^{2} = c^{2}$

Bước 3.2.1.12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 a^{2} π^{2} + 2 b^{2} π^{2} = c^{2}$

Bước 4

Giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $2 a^{2} π^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ cho $2 π^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ cho $2 π^{2}$ .

$\frac{2 b^{2} π^{2}}{2 π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 b^{2} π^{2}}{2 π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Bước 4.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{b^{2} π^{2}}{π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b^{2} π^{2}}{π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Bước 4.2.2.2.2

Chia $b^{2}$ cho $1$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 a^{2} π^{2}$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}$

Bước 4.2.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π^{2}$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 (π^{2})}$

Bước 4.2.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}$

Bước 4.2.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} π^{2}}{π^{2}}$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} π^{2}}{π^{2}}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Chia $- a^{2}$ cho $1$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}$

Bước 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}}$

Bước 4.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Để viết $- a^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2} \cdot \frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}}$

Bước 4.4.2

Kết hợp $- a^{2}$ và $\frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} (2 π^{2})}{2 π^{2}}}$

Bước 4.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2} - a^{2} (2 π^{2})}{2 π^{2}}}$

Bước 4.4.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}}$

Bước 4.4.5

Viết lại $\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{π})}^{2} \frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}}$

Bước 4.4.5.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $π^{2}$ ra ngoài $2 π^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{π^{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.5.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{π^{2} \cdot 2}$ .

$b = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} \frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$

Bước 4.4.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$b = \pm \frac{1}{π} \sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$

Bước 4.4.7

Viết lại $\sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \pm \frac{1}{π} \cdot \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{\sqrt{2}}$

Bước 4.4.8

Kết hợp.

$b = \pm \frac{1 \sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$

Bước 4.4.9

Nhân $\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}$ với $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$

Bước 4.4.10

Nhân $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 4.4.11

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.11.1

Nhân $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 4.4.11.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 4.4.11.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 4.4.11.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 4.4.11.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 4.4.11.6

Cộng $1$ và $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 4.4.11.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.11.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4.11.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.11.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.11.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.11.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.11.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{1}}$

Bước 4.4.11.7.5

Tính số mũ.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2}$

Bước 4.4.12

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$b = \pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{π \cdot 2}$

Bước 4.4.13

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.13.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{2 \cdot π}$

Bước 4.4.13.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{2 π}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

Bước 4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

Bước 4.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

Bước 4.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$