Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $- 1$ .

$\sin^{2} (32 °) - 1 + \cos^{2} (m) = 0$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $\sin^{2} (32 °)$ và $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Bước 2.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Bước 2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin^{2} (32 °)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Bước 2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Bước 2.6

Viết lại $- 1 (1 - \sin^{2} (32 °))$ ở dạng $- (1 - \sin^{2} (32 °))$ .

$- (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Bước 2.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \cos^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Bước 2.8

Sắp xếp lại $- \cos^{2} (32 °)$ và $\cos^{2} (m)$ .

$\cos^{2} (m) - \cos^{2} (32 °) = 0$

Bước 2.9

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cos (m)$ và $b = \cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + \cos (32 °)) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

Bước 2.10

Tính $\cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

Bước 2.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Tính $\cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 1 \cdot 0.84804809) = 0$

Bước 2.11.2

Nhân $- 1$ với $0.84804809$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Bước 2.12

Khai triển $(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (m) (\cos (m) - 0.84804809) + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Bước 2.12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Bước 2.12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Bước 2.13

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\cos (m) \cdot - 0.84804809$ và $0.84804809 \cos (m)$ .

$\cos (m) \cos (m) - 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Bước 2.13.2

Cộng $- 0.84804809 \cos (m)$ và $0.84804809 \cos (m)$ .

$\cos (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Bước 2.14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Nhân $\cos (m) \cos (m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1.1

Nâng $\cos (m)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Bước 2.14.1.2

Nâng $\cos (m)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (m) \cos^{1} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Bước 2.14.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cos (m)}^{1 + 1} + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Bước 2.14.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Bước 2.14.2

Nhân $0$ với $\cos (m)$ .

$\cos^{2} (m) + 0 + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Bước 2.14.3

Nhân $0.84804809$ với $- 0.84804809$ .

$\cos^{2} (m) + 0 - 0.71918557 = 0$

Bước 2.15

Cộng $\cos^{2} (m)$ và $0$ .

$\cos^{2} (m) - 0.71918557 = 0$

Bước 3

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $0.71918557$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (m) = 0.71918557$

Bước 3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (m) = \pm \sqrt{0.71918557}$

Bước 3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

Bước 3.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

Bước 3.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}, - \sqrt{0.71918557}$

Bước 3.4

Lập từng đáp án để giải tìm $m$ .

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

Bước 3.5

Giải tìm $m$ trong $\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $m$ từ trong cosin.

$m = \arccos (\sqrt{0.71918557})$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Tính $\arccos (\sqrt{0.71918557})$ .

$m = 32$

Bước 3.5.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$m = 360 - 32$

Bước 3.5.4

Trừ $32$ khỏi $360$ .

$m = 328$

Bước 3.5.5

Tìm chu kỳ của $\cos (m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 3.5.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 3.5.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 3.5.5.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 3.5.6

Chu kỳ của hàm $\cos (m)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.6

Giải tìm $m$ trong $\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $m$ từ trong cosin.

$m = \arccos (- \sqrt{0.71918557})$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Tính $\arccos (- \sqrt{0.71918557})$ .

$m = 148$

Bước 3.6.3

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$m = 360 - 148$

Bước 3.6.4

Trừ $148$ khỏi $360$ .

$m = 212$

Bước 3.6.5

Tìm chu kỳ của $\cos (m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 3.6.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 3.6.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 3.6.5.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 3.6.6

Chu kỳ của hàm $\cos (m)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$m = 148 + 360 n, 212 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n, 212 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.8

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Hợp nhất $32 + 360 n$ và $212 + 360 n$ để $32 + 180 n$ .

$m = 32 + 180 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.8.2

Hợp nhất $328 + 360 n$ và $148 + 360 n$ để $148 + 180 n$ .

$m = 32 + 180 n, 148 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$