Lượng giác Ví dụ

$\sin (\frac{30}{2}) = \frac{1}{m}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia $30$ cho $2$ .

$\frac{1}{m} = \sin (15)$

Bước 2.2

Giá trị chính xác của $\sin (15)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{1}{m} = \sin (45 - 30)$

Bước 2.2.2

Tách dấu âm.

$\frac{1}{m} = \sin (45 - (30))$

Bước 2.2.3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$\frac{1}{m} = \sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

Bước 2.2.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

Bước 2.2.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)$

Bước 2.2.6

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Bước 2.2.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 2.2.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 2.2.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 2.2.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 2.2.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 2.2.8.1.2

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bước 2.2.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Bước 3

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$1 \cdot 4 = m (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$

Bước 4.2

Nhân $4$ với $1$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ cho $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ cho $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $m$ cho $1$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Bước 4.3.3.2

Nhân $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Bước 4.3.3.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 4.3.3.4

Rút gọn.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Bước 4.3.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Bước 4.3.3.5.2

Chia $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ cho $1$ .

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$m = 3.86370330 \dots$