Lượng giác Ví dụ

$4 y^{2} - 16 x^{2} = 64$

Bước 1

Tìm dạng chính tắc của hyperbol.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng cho $64$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{4 y^{2}}{64} - \frac{16 x^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

Bước 1.2

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 4

Các tiệm cận có dạng $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ vì hyperbol quay mặt lõm lên trên và xuống dưới.

$y = \pm 2 \cdot x + 0$

Bước 5

Cộng $2 \cdot x$ và $0$ .

$y = 2 x$

Bước 6

Cộng $- 2 \cdot x$ và $0$ .

$y = - 2 x$

Bước 7

Hyperbol này có hai tiệm cận.

$y = 2 x, y = - 2 x$

Bước 8

Các tiệm cận là $y = 2 x$ và $y = - 2 x$ .

Các đường tiệm cận: $y = 2 x, y = - 2 x$

Bước 9