Lượng giác Ví dụ

$14 (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

Bước 1

Trừ $\sin^{2} (θ)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$14 (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$14 \cdot 1 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.2

Nhân $14$ với $1$ .

$14 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $14$ .

$14 - 14 \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 3

Thay thế $\sin^{2} (θ)$ bằng $1 - \cos^{2} (θ)$ .

$14 - 14 \cos (θ) - (1 - \cos^{2} (θ)) = 0$

Bước 4

Giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $u$ bằng $\cos (θ)$ .

$14 - 14 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

Bước 4.2

Rút gọn $14 - 14 u - (1 - u^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$14 - 14 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$14 - 14 u - 1 - - u^{2} = 0$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$14 - 14 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

Bước 4.2.1.3.2

Nhân $u^{2}$ với $1$ .

$14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $1$ khỏi $14$ .

$- 14 u + 13 + u^{2} = 0$

Bước 4.3

Phân tích $- 14 u + 13 + u^{2}$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $13$ và tổng của chúng là $- 14$ .

$- 13, - 1$

Bước 4.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 13) (u - 1) = 0$

Bước 4.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 13 = 0$

$u - 1 = 0$

Bước 4.5

Đặt $u - 13$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $u - 13$ bằng với $0$ .

$u - 13 = 0$

Bước 4.5.2

Cộng $13$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 13$

Bước 4.6

Đặt $u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $u - 1$ bằng với $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 4.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 4.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 13) (u - 1) = 0$ đúng.

$u = 13, 1$

Bước 4.8

Thay $\cos (θ)$ bằng $u$ .

$\cos (θ) = 13, 1$

Bước 4.9

Lập từng đáp án để giải tìm $θ$ .

$\cos (θ) = 13$

$\cos (θ) = 1$

Bước 4.10

Giải tìm $θ$ trong $\cos (θ) = 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $13$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 4.11

Giải tìm $θ$ trong $\cos (θ) = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong cosin.

$θ = \arccos (1)$

Bước 4.11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$θ = 0$

Bước 4.11.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 2 π - 0$

Bước 4.11.4

Trừ $0$ khỏi $2 π$ .

$θ = 2 π$

Bước 4.11.5

Tìm chu kỳ của $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.11.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.11.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.11.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 4.11.6

Chu kỳ của hàm $\cos (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4.12

Liệt kê tất cả các đáp án.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4.13

Hợp nhất các câu trả lời.

$θ = 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$