Lượng giác Ví dụ

$y = - \frac{10^{x}}{4}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - \frac{10^{y}}{4}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{10^{y}}{4} = x$ .

$- \frac{10^{y}}{4} = x$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 4$ .

$- 4 (- \frac{10^{y}}{4}) = - 4 x$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $- 4 (- \frac{10^{y}}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{10^{y}}{4}$ vào tử số.

$- 4 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Bước 2.3.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Bước 2.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot - 1 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Bước 2.3.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - 10^{y} = - 4 x$

Bước 2.3.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \cdot 10^{y} = - 4 x$

Bước 2.3.1.2.2

Nhân $10^{y}$ với $1$ .

$10^{y} = - 4 x$

Bước 2.4

Lấy logarit cơ số $10$ cho cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\log (10^{y}) = \log (- 4 x)$

Bước 2.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Khai triển $\log (10^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \log (10) = \log (- 4 x)$

Bước 2.5.2

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$y \cdot 1 = \log (- 4 x)$

Bước 2.5.3

Nhân $y$ với $1$ .

$y = \log (- 4 x)$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ có là hàm ngược của $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 (- \frac{10^{x}}{4}))$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{10^{x}}{4}$ vào tử số.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 \frac{- 10^{x}}{4})$

Bước 4.2.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 (- 1) (\frac{- 10^{x}}{4}))$

Bước 4.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 10^{x}}{4}))$

Bước 4.2.3.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 1 (- 10^{x}))$

Bước 4.2.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (1 \cdot 10^{x})$

Bước 4.2.4.2

Nhân $10^{x}$ với $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (10^{x})$

Bước 4.2.5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x$ ra khỏi số mũ.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \log (10)$

Bước 4.2.6

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \cdot 1$

Bước 4.2.7

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\log (- 4 x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{10^{\log (- 4 x)}}{4}$

Bước 4.3.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- 4 x}{4}$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Bước 4.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Bước 4.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Bước 4.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- x}{1}$

Bước 4.3.4.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$f (\log (- 4 x)) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ là hàm ngược của $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$