Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 1

Để viết $\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 2

Để viết $- \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (θ) \sin (θ)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ với $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ với $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.2

Nhân $- \sin (θ) \sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.2.2

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1} - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) + (- \cos (θ) - \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.5

Nhân $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.5.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.6

Sắp xếp lại các thừa số của $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.7

Trừ $\cos (θ) \sin (θ)$ khỏi $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{0 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.8

Trừ $\sin^{2} (θ)$ khỏi $0$ .

$\frac{- \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.12

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.13

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 6

Tách các phân số.

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Bước 7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (θ)}$ sang $\sec (θ)$ .

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

Bước 8

Tách các phân số.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

Bước 9

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (θ)}$ sang $\csc (θ)$ .

$\frac{- 1}{1} \csc (θ) \sec (θ)$

Bước 10

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- \csc (θ) \sec (θ)$