Lượng giác Ví dụ

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 54 \\ c = & 42 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 52.1 \end{matrix} \end{matrix}$

Bước 1

Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 3.2.2.1.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Bước 3.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Bước 3.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Bước 3.2.2.1.2

Kết hợp $9$ và $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Bước 3.2.2.1.3

Tính $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Bước 3.2.2.1.4

Nhân $9$ với $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Bước 3.2.2.1.5

Chia $7.10175676$ cho $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Bước 3.3

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $1.01453668$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 4

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định

Bước 5

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 6

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 7.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 7.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Rút gọn $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 7.2.2.1.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Bước 7.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Bước 7.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Bước 7.2.2.1.2

Kết hợp $9$ và $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Bước 7.2.2.1.3

Tính $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Bước 7.2.2.1.4

Nhân $9$ với $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Bước 7.2.2.1.5

Chia $7.10175676$ cho $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Bước 7.3

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $1.01453668$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 8

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định

Bước 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 10

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 11

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 11.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 11.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 11.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Rút gọn $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 11.2.2.1.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Bước 11.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Bước 11.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Bước 11.2.2.1.2

Kết hợp $9$ và $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Bước 11.2.2.1.3

Tính $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Bước 11.2.2.1.4

Nhân $9$ với $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Bước 11.2.2.1.5

Chia $7.10175676$ cho $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Bước 11.3

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $1.01453668$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 12

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định

Bước 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 14

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 15

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 15.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 15.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 15.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Rút gọn $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 15.2.2.1.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Bước 15.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Bước 15.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Bước 15.2.2.1.2

Kết hợp $9$ và $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Bước 15.2.2.1.3

Tính $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Bước 15.2.2.1.4

Nhân $9$ với $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Bước 15.2.2.1.5

Chia $7.10175676$ cho $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Bước 15.3

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $1.01453668$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 16

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định

Bước 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 18

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 19

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 19.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 19.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 19.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1

Rút gọn $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 19.2.2.1.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Bước 19.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Bước 19.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Bước 19.2.2.1.2

Kết hợp $9$ và $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Bước 19.2.2.1.3

Tính $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Bước 19.2.2.1.4

Nhân $9$ với $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Bước 19.2.2.1.5

Chia $7.10175676$ cho $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Bước 19.3

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $1.01453668$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 20

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định

Bước 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 22

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 23

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 23.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 23.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 23.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.2.1

Rút gọn $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.2.1.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Bước 23.2.2.1.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Bước 23.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Bước 23.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Bước 23.2.2.1.2

Kết hợp $9$ và $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Bước 23.2.2.1.3

Tính $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Bước 23.2.2.1.4

Nhân $9$ với $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Bước 23.2.2.1.5

Chia $7.10175676$ cho $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Bước 23.3

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $1.01453668$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 24

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định