Lượng giác Ví dụ

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = & 5 \\ a = & 6 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(5)}^{2} - {(6)}^{2}}{2 (4) (5)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 5^{2} - 6^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Bước 4.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 6^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Bước 4.1.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 1 \cdot 36}{2 (4) \cdot 5})$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $36$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 36}{2 (4) \cdot 5})$

Bước 4.1.5

Cộng $16$ và $25$ .

$A = \arccos (\frac{41 - 36}{2 (4) \cdot 5})$

Bước 4.1.6

Trừ $36$ khỏi $41$ .

$A = \arccos (\frac{5}{2 (4) \cdot 5})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $4$ .

$A = \arccos (\frac{5}{8 \cdot 5})$

Bước 4.2.2

Nhân $8$ với $5$ .

$A = \arccos (\frac{5}{40})$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$A = \arccos (\frac{5 (1)}{40})$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $40$ .

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8})$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8})$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$A = \arccos (\frac{1}{8})$

Bước 4.4

Tính $\arccos (\frac{1}{8})$ .

$A = 82.81924421$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(6)}^{2} + {(5)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (6) (5)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{36 + 5^{2} - 4^{2}}{2 (6) \cdot 5})$

Bước 8.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{36 + 25 - 4^{2}}{2 (6) \cdot 5})$

Bước 8.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{36 + 25 - 1 \cdot 16}{2 (6) \cdot 5})$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $16$ .

$B = \arccos (\frac{36 + 25 - 16}{2 (6) \cdot 5})$

Bước 8.1.5

Cộng $36$ và $25$ .

$B = \arccos (\frac{61 - 16}{2 (6) \cdot 5})$

Bước 8.1.6

Trừ $16$ khỏi $61$ .

$B = \arccos (\frac{45}{2 (6) \cdot 5})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $6$ .

$B = \arccos (\frac{45}{12 \cdot 5})$

Bước 8.2.2

Nhân $12$ với $5$ .

$B = \arccos (\frac{45}{60})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $45$ và $60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $15$ ra ngoài $45$ .

$B = \arccos (\frac{15 (3)}{60})$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $15$ ra ngoài $60$ .

$B = \arccos (\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 4})$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arccos (\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 4})$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$B = \arccos (\frac{3}{4})$

Bước 8.4

Tính $\arccos (\frac{3}{4})$ .

$B = 41.4096221$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$82.81924421 + C + 41.4096221 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $82.81924421$ và $41.4096221$ .

$C + 124.22886632 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $124.22886632$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 124.22886632$

Bước 10.2.2

Trừ $124.22886632$ khỏi $180$ .

$C = 55.77113367$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 82.81924421$

$B = 41.4096221$

$C = 55.77113367$

$a = 6$

$b = 4$

$c = 5$