Lượng giác Ví dụ

2 sin (2 x) - 1 = 0

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$ ,

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$

Bước 1

Cộng

1

$1$ cho cả hai vế của phương trình.

2 sin (2 x) = 1

$2 \sin (2 x) = 1$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong

2 sin (2 x) = 1

$2 \sin (2 x) = 1$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong

2 sin (2 x) = 1

$2 \sin (2 x) = 1$ cho

2

$2$ .

\frac{2 sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{2 sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia

sin (2 x)

$\sin (2 x)$ cho

1

$1$ .

sin (2 x) = \frac{1}{2}

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

sin (2 x) = \frac{1}{2}

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

sin (2 x) = \frac{1}{2}

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

sin (2 x) = \frac{1}{2}

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong hàm sin.

2 x = arcsin (\frac{1}{2})

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của

arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ là

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

2 x = \frac{π}{6}

$2 x = \frac{π}{6}$

2 x = \frac{π}{6}

$2 x = \frac{π}{6}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong

2 x = \frac{π}{6}

$2 x = \frac{π}{6}$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong

2 x = \frac{π}{6}

$2 x = \frac{π}{6}$ cho

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Bước 5.2.1.2

Chia

x

$x$ cho

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 5.3.2

Nhân

\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ với

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = \frac{π}{6 \cdot 2}

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

Bước 5.3.2.2

Nhân

6

$6$ với

2

$2$ .

x = \frac{π}{12}

$x = \frac{π}{12}$

x = \frac{π}{12}

$x = \frac{π}{12}$

x = \frac{π}{12}

$x = \frac{π}{12}$

x = \frac{π}{12}

$x = \frac{π}{12}$

Bước 6

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

π

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

2 x = π - \frac{π}{6}

$2 x = π - \frac{π}{6}$

Bước 7

Giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Để viết

π

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 7.1.2

Kết hợp

π

$π$ và

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 7.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 7.1.4

Trừ

π

$π$ khỏi

π \cdot 6

$π \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Sắp xếp lại

π

$π$ và

6

$6$ .

2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 7.1.4.2

Trừ

π

$π$ khỏi

6 \cdot π

$6 \cdot π$ .

2 x = \frac{5 \cdot π}{6}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

2 x = \frac{5 \cdot π}{6}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

2 x = \frac{5 \cdot π}{6}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong

2 x = \frac{5 \cdot π}{6}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong

2 x = \frac{5 \cdot π}{6}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ cho

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia

x

$x$ cho

1

$1$ .

x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 7.2.3.2

Nhân

\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Nhân

\frac{5 π}{6}

$\frac{5 π}{6}$ với

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

Bước 7.2.3.2.2

Nhân

6

$6$ với

2

$2$ .

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của

$\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế

$b$ với

$2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$2$ là

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 8.4.2

Chia

$π$ cho

$1$ .

$π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm

$\sin (2 x)$ là

$π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

$π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ , cho mọi số nguyên

$n$

Bước 10

Tìm các giá trị của

$n$ tạo ra một giá trị trong khoảng

$[0, 2 π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Điền

$0$ vào cho

$n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong

$[0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Thay vào

$0$ cho

$n$ .

$\frac{π}{12} + π (0)$

Bước 10.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Nhân

$π$ với

$0$ .

$\frac{π}{12} + 0$

Bước 10.1.2.2

Cộng

$\frac{π}{12}$ và

$0$ .

$\frac{π}{12}$

Bước 10.1.3

Khoảng

$[0, 2 π)$ chứa

$\frac{π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}$

Bước 10.2

Điền

$0$ vào cho

$n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong

$[0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Thay vào

$0$ cho

$n$ .

$\frac{5 π}{12} + π (0)$

Bước 10.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Nhân

$π$ với

$0$ .

$\frac{5 π}{12} + 0$

Bước 10.2.2.2

Cộng

$\frac{5 π}{12}$ và

$0$ .

$\frac{5 π}{12}$

Bước 10.2.3

Khoảng

$[0, 2 π)$ chứa

$\frac{5 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}$

Bước 10.3

Điền

$1$ vào cho

$n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong

$[0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Thay vào

$1$ cho

$n$ .

$\frac{π}{12} + π (1)$

Bước 10.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Nhân

$π$ với

$1$ .

$\frac{π}{12} + π$

Bước 10.3.2.2

Để viết

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

Bước 10.3.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.3.1

Kết hợp

$π$ và

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

Bước 10.3.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π + π \cdot 12}{12}$

Bước 10.3.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.4.1

Di chuyển

$12$ sang phía bên trái của

$π$ .

$\frac{π + 12 \cdot π}{12}$

Bước 10.3.2.4.2

Cộng

$π$ và

$12 π$ .

$\frac{13 π}{12}$

Bước 10.3.3

Khoảng

$[0, 2 π)$ chứa

$\frac{13 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

Bước 10.4

Điền

$1$ vào cho

$n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong

$[0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Thay vào

$1$ cho

$n$ .

$\frac{5 π}{12} + π (1)$

Bước 10.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Nhân

$π$ với

$1$ .

$\frac{5 π}{12} + π$

Bước 10.4.2.2

Để viết

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

Bước 10.4.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.3.1

Kết hợp

$π$ và

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

Bước 10.4.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 π + π \cdot 12}{12}$

Bước 10.4.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.4.1

Di chuyển

$12$ sang phía bên trái của

$π$ .

$\frac{5 π + 12 \cdot π}{12}$

Bước 10.4.2.4.2

Cộng

$5 π$ và

$12 π$ .

$\frac{17 π}{12}$

Bước 10.4.3

Khoảng

$[0, 2 π)$ chứa

$\frac{17 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{17 π}{12}$