Lượng giác Ví dụ

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2} - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sin (θ) - \cos (θ)$ và $b = \sin (θ) + \cos (θ)$ .

$(\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $- \cos (θ)$ và $\cos (θ)$ .

$(\sin (θ) + 0 + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Bước 2.1.2

Cộng $\sin (θ)$ và $0$ .

$(\sin (θ) + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Bước 2.2

Cộng $\sin (θ)$ và $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ))$

Bước 2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $\sin (θ)$ khỏi $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (0 - \cos (θ) - \cos (θ))$

Bước 2.4.2

Trừ $\cos (θ)$ khỏi $0$ .

$2 \sin (θ) (- \cos (θ) - \cos (θ))$

Bước 2.5

Trừ $\cos (θ)$ khỏi $- \cos (θ)$ .

$2 \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sắp xếp lại $2 \sin (θ)$ và $- 2 \cos (θ)$ .

$- 2 \cos (θ) (2 \sin (θ))$

Bước 2.6.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$- 2 (\cos (θ) (2 \sin (θ)))$

Bước 2.6.3

Sắp xếp lại $\cos (θ)$ và $2 \sin (θ)$ .

$- 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$- 2 \sin (2 θ)$