Lượng giác Ví dụ

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = - 80$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

Bước 1.2.3.2.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

Bước 1.2.3.2.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Bước 1.2.3.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Bước 1.2.3.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

Bước 1.2.3.2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

Bước 1.2.3.2.4

Nhân $7 (- 1 \cdot 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.4.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$d = 7 \cdot - 3$

Bước 1.2.3.2.4.2

Nhân $7$ với $- 3$ .

$d = - 21$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 80 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 80 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = - 80 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

Bước 1.2.4.2.1.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{6}$ .

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - 80 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e = - 80 - (49 (- \frac{3}{2}))$

Bước 1.2.4.2.1.5

Nhân $49 (- \frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $49$ .

$e = - 80 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

Bước 1.2.4.2.1.5.2

Kết hợp $- 49$ và $\frac{3}{2}$ .

$e = - 80 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

Bước 1.2.4.2.1.5.3

Nhân $- 49$ với $3$ .

$e = - 80 - \frac{- 147}{2}$

Bước 1.2.4.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - 80 - - \frac{147}{2}$

Bước 1.2.4.2.1.7

Nhân $- - \frac{147}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = - 80 + 1 (\frac{147}{2})$

Bước 1.2.4.2.1.7.2

Nhân $\frac{147}{2}$ với $1$ .

$e = - 80 + \frac{147}{2}$

Bước 1.2.4.2.2

Để viết $- 80$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$e = - 80 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2}$

Bước 1.2.4.2.3

Kết hợp $- 80$ và $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 80 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2}$

Bước 1.2.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{- 80 \cdot 2 + 147}{2}$

Bước 1.2.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.5.1

Nhân $- 80$ với $2$ .

$e = \frac{- 160 + 147}{2}$

Bước 1.2.4.2.5.2

Cộng $- 160$ và $147$ .

$e = \frac{- 13}{2}$

Bước 1.2.4.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - \frac{13}{2}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$ .

$- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 21$

$k = - \frac{13}{2}$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(21, - \frac{13}{2})$

Bước 4

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 4.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Bước 4.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

Bước 4.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

Bước 4.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Bước 4.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Bước 4.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Bước 4.3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (1 (\frac{3}{2}))$

Bước 4.3.5

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$- \frac{3}{2}$

Bước 5

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - 5$

Bước 6