Lượng giác Ví dụ

$y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$

Bước 1

Đối với $y = \cot (x)$ bất kỳ, các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kỳ cơ bản cho $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ . Đặt phần bên trong hàm cotangent, $b x + c$ , cho $y = a \cot (b x + c) + d$ bằng $0$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ .

$2 x + \frac{π}{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - \frac{π}{2}$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 2.2.3.2

Nhân $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Bước 3

Đặt phần bên trong hàm cotang $2 x + \frac{π}{2}$ bằng $π$ .

$2 x + \frac{π}{2} = π$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Bước 4.1.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 4.1.3

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 4.1.5.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 5

Chu kỳ cơ bản cho $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ sẽ xảy ra tại $(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$ , nơi $- \frac{π}{4}$ và $\frac{π}{4}$ là các tiệm cận đứng.

$(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$

Bước 6

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 7

Các tiệm cận đứng cho $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ xảy ra tại $- \frac{π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ và mỗi $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , trong đó $n$ là một số nguyên.

$x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Bước 8

Cotang chỉ có các đường tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 9