Lượng giác Ví dụ

$13 = 3 + 27 t - 16 t^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3 + 27 t - 16 t^{2} = 13$ .

$3 + 27 t - 16 t^{2} = 13$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $13$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 + 27 t - 16 t^{2} - 13 = 0$

Bước 2.2

Trừ $13$ khỏi $3$ .

$27 t - 16 t^{2} - 10 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = - 16$ , $b = 27$ , và $c = - 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- 27 \pm \sqrt{27^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $27$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 16 \cdot - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 16$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 + 64 \cdot - 10}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $64$ với $- 10$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 640}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.3

Trừ $640$ khỏi $729$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 16$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{- 32}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{- 32}$ .

$t = \frac{27 \pm \sqrt{89}}{32}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{27 + \sqrt{89}}{32}, \frac{27 - \sqrt{89}}{32}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{27 + \sqrt{89}}{32}, \frac{27 - \sqrt{89}}{32}$

Dạng thập phân:

$t = 1.13856191 \dots, 0.54893808 \dots$