Lượng giác Ví dụ

$y = 1000 e^{- 0.05 t}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $1000 e^{- 0.05 t} = y$ .

$1000 e^{- 0.05 t} = y$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $1000 e^{- 0.05 t} = y$ cho $1000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $1000 e^{- 0.05 t} = y$ cho $1000$ .

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{- 0.05 t}$ cho $1$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{y}{1000}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{y}{1000})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.05 t})$ bằng cách di chuyển $- 0.05 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{y}{1000})$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{y}{1000})$

Bước 4.3

Nhân $- 0.05$ với $1$ .

$- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ cho $- 0.05$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ cho $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.05$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

Bước 5.3.2

Nhân với $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

Bước 5.3.3

Đưa $0.05$ ra ngoài $0.05$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05 (1)}$

Bước 5.3.4

Tách các phân số.

$t = - (\frac{1}{0.05} \cdot \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

Bước 5.3.5

Chia $1$ cho $0.05$ .

$t = - (20 \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

Bước 5.3.6

Chia $\ln (\frac{y}{1000})$ cho $1$ .

$t = - (20 \ln (\frac{y}{1000}))$

Bước 5.3.7

Nhân $20$ với $- 1$ .

$t = - 20 \ln (\frac{y}{1000})$