Lượng giác Ví dụ

$10000 = 22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ .

$22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ cho $22500$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ cho $22500$ .

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $22500$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Bước 2.2.1.2

Chia $10^{- \frac{t}{12}}$ cho $1$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{10000}{22500}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10000$ và $22500$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2500$ ra ngoài $10000$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 (4)}{22500}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2500$ ra ngoài $22500$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{4}{9}$

Bước 3

Lấy logarit cơ số $10$ cho cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\log (10^{- \frac{t}{12}}) = \log (\frac{4}{9})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\log (10^{- \frac{t}{12}})$ bằng cách di chuyển $- \frac{t}{12}$ ra bên ngoài lôgarit.

$- \frac{t}{12} \log (10) = \log (\frac{4}{9})$

Bước 4.2

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$- \frac{t}{12} \cdot 1 = \log (\frac{4}{9})$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{t}{12} = \log (\frac{4}{9})$

Bước 5

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 12$ .

$- 12 (- \frac{t}{12}) = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Bước 6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $- 12 (- \frac{t}{12})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{t}{12}$ vào tử số.

$- 12 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Bước 6.1.1.2

Đưa $12$ ra ngoài $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Bước 6.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \cdot - 1 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Bước 6.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Bước 6.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Bước 6.1.2.2

Nhân $t$ với $1$ .

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Dạng thập phân:

$t = 4.22619021 \dots$