Lượng giác Ví dụ

$0.75 = \cos (2 π t)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (2 π t) = 0.75$ .

$\cos (2 π t) = 0.75$

Bước 2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong cosin.

$2 π t = \arccos (0.75)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arccos (0.75)$ .

$2 π t = 0.72273424$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 π t = 0.72273424$ cho $2 π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 π t = 0.72273424$ cho $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Bước 4.2.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{0.72273424}{2 π}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{0.72273424}{2 \cdot 3.14159265}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$t = \frac{0.72273424}{6.2831853}$

Bước 4.3.3

Chia $0.72273424$ cho $6.2831853$ .

$t = 0.11502672$

Bước 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 π t = 2 (3.14159265) - 0.72273424$

Bước 6

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$2 π t = 6.2831853 - 0.72273424$

Bước 6.1.2

Trừ $0.72273424$ khỏi $6.2831853$ .

$2 π t = 5.56045105$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 π t = 5.56045105$ cho $2 π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 π t = 5.56045105$ cho $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Bước 6.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Bước 6.2.2.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{5.56045105}{2 π}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{5.56045105}{2 \cdot 3.14159265}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$t = \frac{5.56045105}{6.2831853}$

Bước 6.2.3.3

Chia $5.56045105$ cho $6.2831853$ .

$t = 0.88497327$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (2 π t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $2 π$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Bước 7.3

$2 π$ xấp xỉ $6.2831853$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{2 π}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 π}$

Bước 7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{π}$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π}{π}$

Bước 7.5.2

Viết lại biểu thức.

$1$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cos (2 π t)$ là $1$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $1$ radian theo cả hai hướng.

$t = 0.11502672 + n, 0.88497327 + n$ , cho mọi số nguyên $n$