Lượng giác Ví dụ

$9 = 2 y - y^{2} - 6 x - x^{2}$

Bước 1

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$2 y - y^{2} - 6 x - x^{2} = 9$

Bước 2

Chia cả hai vế của phương trình cho $- 1$ .

$- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$

Bước 3

Hoàn thành bình phương cho $- 2 y + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại $- 2 y$ và $y^{2}$ .

$y^{2} - 2 y$

Bước 3.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Bước 3.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 3.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Bước 3.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{1}$

Bước 3.4.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$d = - 1$

Bước 3.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 3.5.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 3.5.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Bước 3.5.2.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e = 0 - 1$

Bước 3.5.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$e = - 1$

Bước 3.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Bước 4

Thay ${(y - 1)}^{2} - 1$ cho $- 2 y + y^{2}$ trong phương trình $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ .

${(y - 1)}^{2} - 1 + 6 x + x^{2} = - 9$

Bước 5

Di chuyển $- 1$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $1$ vào cả hai vế.

${(y - 1)}^{2} + 6 x + x^{2} = - 9 + 1$

Bước 6

Hoàn thành bình phương cho $6 x + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại $6 x$ và $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x$

Bước 6.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Bước 6.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 6.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Bước 6.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{3}{1}$

Bước 6.4.2.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$d = 3$

Bước 6.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 6.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Bước 6.5.2.1.3

Chia $36$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Bước 6.5.2.1.4

Nhân $- 1$ với $9$ .

$e = 0 - 9$

Bước 6.5.2.2

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$e = - 9$

Bước 6.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

Bước 7

Thay ${(x + 3)}^{2} - 9$ cho $6 x + x^{2}$ trong phương trình $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9 = - 9 + 1$

Bước 8

Di chuyển $- 9$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $9$ vào cả hai vế.

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 9 + 1 + 9$

Bước 9

Rút gọn $- 9 + 1 + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $- 9$ và $1$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 8 + 9$

Bước 9.2

Cộng $- 8$ và $9$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = 1$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Bước 11

Đây là dạng của một đường tròn. Sử dụng dạng này để xác định tâm và bán kính của đường tròn.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Bước 12

Tương ứng các giá trị trong đường tròn này với dạng chính tắc. Biến $r$ là bán kính của đường tròn, $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, và $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ.

$r = 1$

$h = - 3$

$k = 1$

Bước 13

Tìm được tâm của đường tròn tại $(h, k)$ .

Tâm: $(- 3, 1)$

Bước 14

Những giá trị này đại diện cho các giá trị quan trọng cho việc vẽ đồ thị và phân tích một đường tròn.

Tâm: $(- 3, 1)$

Bán kính: $1$

Bước 15