Lượng giác Ví dụ

$y = \tan (\frac{2 π}{4} x)$

Bước 1

Rút gọn $\tan (\frac{2 π}{4} x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$y = \tan (\frac{2 (π)}{4} x)$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = \tan (\frac{2 π}{2 \cdot 2} x)$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \tan (\frac{2 π}{2 \cdot 2} x)$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \tan (\frac{π}{2} x)$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{π}{2}$ và $x$ .

$y = \tan (\frac{π x}{2})$

Bước 2

Đối với bất kỳ $y = \tan (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = \tan (\frac{π x}{2})$ . Đặt phần bên trong của hàm tang, $b x + c$ , cho $y = a \tan (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = \tan (\frac{π x}{2})$ .

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$π x = - π$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $π x = - π$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = - π$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- π}{π}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- π}{π}$

Bước 3.2.3.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$x = - 1$

Bước 4

Đặt phần bên trong hàm tang $\frac{π x}{2}$ bằng $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$π x = π$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $π x = π$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = π$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π}{π}$

Bước 5.2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 1$

Bước 6

Chu kỳ cơ bản cho $y = \tan (\frac{π x}{2})$ sẽ xảy ra tại $(- 1, 1)$ , nơi $- 1$ và $1$ là các tiệm cận đứng.

$(- 1, 1)$

Bước 7

Tìm chu kỳ $\frac{π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

$\frac{π}{2}$ xấp xỉ $1.57079632$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

Bước 7.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$π \frac{2}{π}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \frac{2}{π}$

Bước 7.3.2

Viết lại biểu thức.

$2$

Bước 8

Các tiệm cận đứng cho $y = \tan (\frac{π x}{2})$ xảy ra tại $- 1$ , $1$ và mỗi $2 n$ , trong đó $n$ là một số nguyên.

$x = 1 + 2 n$

Bước 9

Tang chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = 1 + 2 n$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 10