Lượng giác Ví dụ

$y = \frac{3}{4} x^{2} - 6 x + 15$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{2}}{4} - 6 x + 15$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $\frac{3 x^{2}}{4} - 6 x + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = \frac{3}{4}$

$b = - 6$

$c = 15$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 (\frac{3}{4})}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\frac{3}{4})}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\frac{3}{4})}$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 3}{\frac{3}{4}}$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = - 3 (\frac{4}{3})$

Bước 1.2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$d = 3 (- 1) \frac{4}{3}$

Bước 1.2.3.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = 3 \cdot - 1 \frac{4}{3}$

Bước 1.2.3.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$d = - 1 \cdot 4$

Bước 1.2.3.2.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$d = - 4$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 15 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 (\frac{3}{4})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 15 - \frac{36}{4 (\frac{3}{4})}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{4}$ .

$e = 15 - \frac{36}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Nhân $4$ với $3$ .

$e = 15 - \frac{36}{\frac{12}{4}}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Chia $12$ cho $4$ .

$e = 15 - \frac{36}{3}$

Bước 1.2.4.2.1.5

Chia $36$ cho $3$ .

$e = 15 - 1 \cdot 12$

Bước 1.2.4.2.1.6

Nhân $- 1$ với $12$ .

$e = 15 - 12$

Bước 1.2.4.2.2

Trừ $12$ khỏi $15$ .

$e = 3$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $\frac{3}{4} {(x - 4)}^{2} + 3$ .

$\frac{3}{4} {(x - 4)}^{2} + 3$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = \frac{3}{4} \cdot {(x - 4)}^{2} + 3$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = \frac{3}{4}$

$h = 4$

$k = 3$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(4, 3)$

Bước 4