Lượng giác Ví dụ

$500 = 100 e^{(0.04 t)}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $100 e^{0.04 t} = 500$ .

$100 e^{0.04 t} = 500$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $100 e^{0.04 t} = 500$ cho $100$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $100 e^{0.04 t} = 500$ cho $100$ .

$\frac{100 e^{0.04 t}}{100} = \frac{500}{100}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{100 e^{0.04 t}}{100} = \frac{500}{100}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{0.04 t}$ cho $1$ .

$e^{0.04 t} = \frac{500}{100}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $500$ cho $100$ .

$e^{0.04 t} = 5$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.04 t}) = \ln (5)$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{0.04 t})$ bằng cách di chuyển $0.04 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.04 t \ln (e) = \ln (5)$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.04 t \cdot 1 = \ln (5)$

Bước 4.3

Nhân $0.04$ với $1$ .

$0.04 t = \ln (5)$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $0.04 t = \ln (5)$ cho $0.04$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $0.04 t = \ln (5)$ cho $0.04$ .

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (5)}{0.04}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.04$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (5)}{0.04}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (5)}{0.04}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (5)}{0.04}$

Bước 5.3.2

Logarit cơ số $2.71828182$ của $5$ xấp xỉ bằng $1.60943791$ .

$t = \frac{1.60943791}{0.04}$

Bước 5.3.3

Chia $1.60943791$ cho $0.04$ .

$t = 40.23594781$