Lượng giác Ví dụ

${(9.9)}^{2} = {(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot 8.7 \cos (C)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$ .

${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

Bước 2

Rút gọn ${8.4}^{2} + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $8.4$ lên lũy thừa $2$ .

$70.56 + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

Bước 2.1.2

Nâng $8.7$ lên lũy thừa $2$ .

$70.56 + 75.69 - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

Bước 2.1.3

Nhân $- 2$ với $8.4$ .

$70.56 + 75.69 - 16.8 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

Bước 2.1.4

Nhân $8.7$ với $- 16.8$ .

$70.56 + 75.69 - 146.16 \cos (C) = {9.9}^{2}$

Bước 2.2

Cộng $70.56$ và $75.69$ .

$146.25 - 146.16 \cos (C) = {9.9}^{2}$

Bước 3

Nâng $9.9$ lên lũy thừa $2$ .

$146.25 - 146.16 \cos (C) = 98.01$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cos (C)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $146.25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 146.16 \cos (C) = 98.01 - 146.25$

Bước 4.2

Trừ $146.25$ khỏi $98.01$ .

$- 146.16 \cos (C) = - 48.24$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 146.16 \cos (C) = - 48.24$ cho $- 146.16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 146.16 \cos (C) = - 48.24$ cho $- 146.16$ .

$\frac{- 146.16 \cos (C)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 146.16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 146.16 \cos (C)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Bước 5.2.1.2

Chia $\cos (C)$ cho $1$ .

$\cos (C) = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $- 48.24$ cho $- 146.16$ .

$\cos (C) = 0.33004926$

Bước 6

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $C$ từ trong cosin.

$C = \arccos (0.33004926)$

Bước 7

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\arccos (0.33004926)$ .

$C = 1.23444056$

Bước 8

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$C = 2 (3.14159265) - 1.23444056$

Bước 9

Rút gọn $2 (3.14159265) - 1.23444056$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$C = 6.2831853 - 1.23444056$

Bước 9.2

Trừ $1.23444056$ khỏi $6.2831853$ .

$C = 5.04874474$

Bước 10

Tìm chu kỳ của $\cos (C)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11

Chu kỳ của hàm $\cos (C)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$C = 1.23444056 + 2 π n, 5.04874474 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$