Lượng giác Ví dụ

$(2, \sqrt{2})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(2, \sqrt{2})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(2, 0)$ , và $(2, \sqrt{2})$ .

Đối nhau : $\sqrt{2}$

Góc kề: $2$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{4 + 2^{1}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{4 + 2}$

Bước 2.3

Cộng $4$ và $2$ .

$\sqrt{6}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\sqrt{6}$ vào một căn thức đơn.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2}{6}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{1}{3}}$

Bước 4.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Bước 4.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 4.6.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.57735026$