Lượng giác Ví dụ

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Bước 1

Tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cosin của một góc bằng tỉ lệ của cạnh kề trên cạnh huyền.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Bước 1.2

Thay tên của mỗi bên vào định nghĩa của hàm cosin.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Bước 1.3

Lập phương trình để giải tìm cạnh kề, trong trường hợp này $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Bước 1.4

Thay các giá trị của từng biến vào công thức cho cosin.

$b = 9 \cdot \cos (45)$

Bước 1.5

Kết hợp $9$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2

Tìm cạnh còn lại của tam giác bằng định lý Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh chưa biết. Trong bất kỳ tam giác vuông nào, diện tích hình vuông có cạnh là cạnh huyền (cạnh của một tam giác vuông đối diện với góc vuông) bằng tổng diện tích của các hình vuông có các cạnh là hai cạnh bên (hai cạnh khác ngoài cạnh huyền).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Bước 2.2

Giải phương trình để tìm $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Bước 2.3

Thay các giá trị thực tế vào phương trình.

$a = \sqrt{{(9)}^{2} - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{81 - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{{(9 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{9^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.6.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.6.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Bước 2.6.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Bước 2.6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Bước 2.6.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Bước 2.6.2.5

Tính số mũ.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{4}}$

Bước 2.7.2

Nhân $81$ với $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{162}{4}}$

Bước 2.7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $162$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $162$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 (81)}{4}}$

Bước 2.7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \sqrt{81 - \frac{81}{2}}$

Bước 2.8

Để viết $81$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{81 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}}$

Bước 2.9

Kết hợp $81$ và $\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}}$

Bước 2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2 - 81}{2}}$

Bước 2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nhân $81$ với $2$ .

$a = \sqrt{\frac{162 - 81}{2}}$

Bước 2.11.2

Trừ $81$ khỏi $162$ .

$a = \sqrt{\frac{81}{2}}$

Bước 2.12

Viết lại $\sqrt{\frac{81}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.13.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$a = \frac{9}{\sqrt{2}}$

Bước 2.14

Nhân $\frac{9}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.15

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Nhân $\frac{9}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.15.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.15.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.15.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.15.5

Cộng $1$ và $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.15.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.15.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.15.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.15.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.15.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.15.6.5

Tính số mũ.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$c = 9$