Lượng giác Ví dụ

$(- 2, 7)$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- 2, 7)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ , và $(- 2, 7)$ .

Đối nhau : $7$

Góc kề: $- 2$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {(7)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + 49}$

Bước 2.3

Cộng $4$ và $49$ .

$\sqrt{53}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{53}}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{53}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{53}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{53}}$ với $\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{53}} \cdot \frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}})$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{53}}$ với $\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

Bước 4.3.2

Nâng $\sqrt{53}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

Bước 4.3.3

Nâng $\sqrt{53}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

Bước 4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{1 + 1}}$

Bước 4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{2}}$

Bước 4.3.6

Viết lại ${\sqrt{53}}^{2}$ ở dạng $53$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{53}$ ở dạng $53^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53}$

Bước 4.3.6.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53} \approx - 0.27472112$