Lượng giác Ví dụ

$(4, \frac{2 π}{3})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(4)}^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 π}{3}$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 π$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Để viết $16$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6

Kết hợp $16$ và $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 9 + 4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.7.2

Nhân $16$ với $9$ .

$r = \sqrt{\frac{144 + 4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{144 + 4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.8

Viết lại $\sqrt{\frac{144 + 4 π^{2}}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{144 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Viết lại $144 + 4 π^{2}$ ở dạng $2^{2} (36 + π^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $144$ .

$r = \frac{\sqrt{4 (36) + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 π^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{4 (36) + 4 (π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (36) + 4 (π^{2})$ .

$r = \frac{\sqrt{4 (36 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9.1.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{2^{2} (36 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2^{2} (36 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{2 π}{3}}{4})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $\frac{π}{6}$ là $θ = 27.63649933 °$ .

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = 27.63649933 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(\frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{3}, 27.63649933 °)$