Lượng giác Ví dụ

$(5, \frac{π}{6})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Để viết $25$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Kết hợp $25$ và $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 36 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6.2

Nhân $25$ với $36$ .

$r = \sqrt{\frac{900 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{900 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.7

Viết lại $\sqrt{\frac{900 + π^{2}}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{6}}{5})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $\frac{π}{30}$ là $θ = 5.97821073 °$ .

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{6}$

$θ = 5.97821073 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{6}, 5.97821073 °)$