Lượng giác Ví dụ

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 20 \\ c = & 25 \\ a = & 15 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(20)}^{2} + {(25)}^{2} - {(15)}^{2}}{2 (20) (25)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{400 + 25^{2} - 15^{2}}{2 (20) \cdot 25})$

Bước 4.1.2

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{400 + 625 - 15^{2}}{2 (20) \cdot 25})$

Bước 4.1.3

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{400 + 625 - 1 \cdot 225}{2 (20) \cdot 25})$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $225$ .

$A = \arccos (\frac{400 + 625 - 225}{2 (20) \cdot 25})$

Bước 4.1.5

Cộng $400$ và $625$ .

$A = \arccos (\frac{1025 - 225}{2 (20) \cdot 25})$

Bước 4.1.6

Trừ $225$ khỏi $1025$ .

$A = \arccos (\frac{800}{2 (20) \cdot 25})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $20$ .

$A = \arccos (\frac{800}{40 \cdot 25})$

Bước 4.2.2

Nhân $40$ với $25$ .

$A = \arccos (\frac{800}{1000})$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $800$ và $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $200$ ra ngoài $800$ .

$A = \arccos (\frac{200 (4)}{1000})$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $200$ ra ngoài $1000$ .

$A = \arccos (\frac{200 \cdot 4}{200 \cdot 5})$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A = \arccos (\frac{200 \cdot 4}{200 \cdot 5})$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$A = \arccos (\frac{4}{5})$

Bước 4.4

Tính $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$A = 36.86989764$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(15)}^{2} + {(25)}^{2} - {(20)}^{2}}{2 (15) (25)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{225 + 25^{2} - 20^{2}}{2 (15) \cdot 25})$

Bước 8.1.2

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{225 + 625 - 20^{2}}{2 (15) \cdot 25})$

Bước 8.1.3

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{225 + 625 - 1 \cdot 400}{2 (15) \cdot 25})$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $400$ .

$B = \arccos (\frac{225 + 625 - 400}{2 (15) \cdot 25})$

Bước 8.1.5

Cộng $225$ và $625$ .

$B = \arccos (\frac{850 - 400}{2 (15) \cdot 25})$

Bước 8.1.6

Trừ $400$ khỏi $850$ .

$B = \arccos (\frac{450}{2 (15) \cdot 25})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $15$ .

$B = \arccos (\frac{450}{30 \cdot 25})$

Bước 8.2.2

Nhân $30$ với $25$ .

$B = \arccos (\frac{450}{750})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $450$ và $750$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $150$ ra ngoài $450$ .

$B = \arccos (\frac{150 (3)}{750})$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $150$ ra ngoài $750$ .

$B = \arccos (\frac{150 \cdot 3}{150 \cdot 5})$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arccos (\frac{150 \cdot 3}{150 \cdot 5})$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$B = \arccos (\frac{3}{5})$

Bước 8.4

Tính $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$B = 53.13010235$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$36.86989764 + C + 53.13010235 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $36.86989764$ và $53.13010235$ .

$C + 90 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $90$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 90$

Bước 10.2.2

Trừ $90$ khỏi $180$ .

$C = 90$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 15$

$b = 20$

$c = 25$