Lượng giác Ví dụ

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$ , $\cos (θ) = \frac{3}{4}$

Bước 1

Để tìm giá trị của $\tan (θ)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \sqrt{7} (\frac{1}{3})$

Bước 2.3

Kết hợp $\sqrt{7}$ và $\frac{1}{3}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Bước 3

Để tìm giá trị của $\cot (θ)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\tan (θ)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{7}})$

Bước 4.2

Nhân $\frac{3}{\sqrt{7}}$ với $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{3}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 4.4.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 4.4.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 4.4.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Bước 4.4.6.5

Tính số mũ.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Bước 5

Để tìm giá trị của $\sec (θ)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\cos (θ)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{4}{3})$

Bước 6.2

Nhân $\frac{4}{3}$ với $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4}{3}$

Bước 7

Để tìm giá trị của $\csc (θ)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\sin (θ)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{4}{\sqrt{7}})$

Bước 8.2

Nhân $\frac{4}{\sqrt{7}}$ với $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4}{\sqrt{7}}$

Bước 8.3

Nhân $\frac{4}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 8.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 8.4.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 8.4.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 8.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 8.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 8.4.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Bước 8.4.6.5

Tính số mũ.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Bước 9

Các hàm lượng giác tìm được là:

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos (θ) = \frac{3}{4}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\sec (θ) = \frac{4}{3}$

$\csc (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$