Lượng giác Ví dụ

$y = \arcsin (3 x)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \arcsin (3 y)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\arcsin (3 y) = x$ .

$\arcsin (3 y) = x$

Bước 2.2

Lấy nghịch đảo arcsin cho cả hai vế của phương trình để rút $y$ từ bên trong arcsin.

$3 y = \sin (x)$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $3 y = \sin (x)$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = \sin (x)$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (x)}{3}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (x)}{3}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{3}$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$ có là hàm ngược của $f (x) = \arcsin (3 x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\arcsin (3 x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{\sin (\arcsin (3 x))}{3}$

Bước 4.2.3

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{3 x}{3}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{3 x}{3}$

Bước 4.2.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{\sin (x)}{3})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (3 (\frac{\sin (x)}{3}))$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (3 (\frac{\sin (x)}{3}))$

Bước 4.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (\sin (x))$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$ là hàm ngược của $f (x) = \arcsin (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$