Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 17 x + 72}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 17 x + 72}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 17 x + 72 = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích $x^{2} - 17 x + 72$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $72$ và tổng của chúng là $- 17$ .

$- 9, - 8$

Bước 3.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 9) (x - 8) = 0$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 8 = 0$

Bước 3.3

Đặt $x - 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đặt $x - 9$ bằng với $0$ .

$x - 9 = 0$

Bước 3.3.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 9$

Bước 3.4

Đặt $x - 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x - 8$ bằng với $0$ .

$x - 8 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8$

Bước 3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 9) (x - 8) = 0$ đúng.

$x = 9, 8$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[0, 8) \cup (8, 9) \cup (9, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0, x \neq 8, 9}$

Bước 5