Lượng giác Ví dụ

$140 = (165 - 70) e^{- 0.046 (t)} + 70$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$ .

$(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Bước 2

Trừ $70$ khỏi $165$ .

$95 e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $70$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$95 e^{- 0.046 t} = 140 - 70$

Bước 3.2

Trừ $70$ khỏi $140$ .

$95 e^{- 0.046 t} = 70$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $95 e^{- 0.046 t} = 70$ cho $95$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $95 e^{- 0.046 t} = 70$ cho $95$ .

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $95$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Bước 4.2.1.2

Chia $e^{- 0.046 t}$ cho $1$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{70}{95}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $70$ và $95$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $70$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 (14)}{95}$

Bước 4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $95$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Bước 4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Bước 4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{- 0.046 t} = \frac{14}{19}$

Bước 5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.046 t}) = \ln (\frac{14}{19})$

Bước 6

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.046 t})$ bằng cách di chuyển $- 0.046 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.046 t \ln (e) = \ln (\frac{14}{19})$

Bước 6.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.046 t \cdot 1 = \ln (\frac{14}{19})$

Bước 6.3

Nhân $- 0.046$ với $1$ .

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ cho $- 0.046$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ cho $- 0.046$ .

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.046$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Bước 7.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{14}{19})}{0.046}$

Bước 7.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{14}{19})}{0.046}$

Bước 7.3.3

Chia $14$ cho $19$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.7368421)}{0.046}$

Bước 7.3.4

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.7368421$ xấp xỉ bằng $- 0.30538164$ .

$t = - \frac{- 0.30538164}{0.046}$

Bước 7.3.5

Chia $- 0.30538164$ cho $0.046$ .

$t = - - 6.63873151$

Bước 7.3.6

Nhân $- 1$ với $- 6.63873151$ .

$t = 6.63873151$