Lượng giác Ví dụ

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ)$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\csc (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \cot (θ)$

Bước 2.1.2

Viết lại $\cot (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 2.1.3

Nhân $- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Kết hợp $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ và $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 2.1.3.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 2.1.3.3

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 2.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Bước 2.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 2.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin^{2} (θ)$ và $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (θ)}{1}$

Bước 2.4.2.4

Chia $\sin (θ)$ cho $1$ .

$\sin (θ)$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$ là một đẳng thức