Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)} = \sin^{2} (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\tan (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}}{\sec^{2} (θ)}$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (θ)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}}{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (θ)}^{2}}{1^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung ${\cos (θ)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{1^{2}}$

Bước 4.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{1}$

Bước 4.5

Chia ${\sin (θ)}^{2}$ cho $1$ .

$\sin^{2} (θ)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)} = \sin^{2} (θ)$ là một đẳng thức