Lượng giác Ví dụ

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\tan (θ)$

Bước 1

Sử dụng định nghĩa của sin để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.

$\sin (θ) = \frac{đối diện}{cạnh huyền}$

Bước 2

Tìm cạnh kề của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh huyền và cạnh đối đã biết, ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

$Góc kề = \sqrt{{cạnh huyền}^{2} - {đối diện}^{2}}$

Bước 3

Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.

$Góc kề = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn phần bên trong căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh kề $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

Cạnh kề $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

Cạnh kề $= \sqrt{4 - 1}$

Bước 4.4

Trừ $1$ khỏi $4$ .

Cạnh kề $= \sqrt{3}$

Bước 5

Sử dụng định nghĩa của tang để tìm giá trị của $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{đối diện}{kề}$

Bước 6

Thay vào các giá trị đã biết.

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 7

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 7.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 7.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 7.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 7.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 7.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 7.2.6.5

Tính số mũ.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$\tan (θ) = 0.57735026 \dots$